Кибла расчет

Во время формирования ислама и его традиций направление на Мекку было известно «из практики»: из глубиеы аравийских пустынь примерно плюс-минус на запад в поправкой на собственное положение, а из Медины, куда переселился Пророк в 622 году и где ислам, собственно, сформировался, практически точно на юг.

Первоначально намаз совершался в сторону Храмовой горы в Иерусалиме, до которой Мухаммед путешествовал на крылатом коне Бараке во время исры. Перемена киблы с Иерусалима на Мекку произошла по откровению Аллаха прямо во время молитвы Пророка Мухаммеда.

С распространением ислама возникла необходимость определять киблу из самых разных точек земного шара. Соблюдение киблы — важное религиозное предписание, поэтому ее расчет оказался важной задачей арабских астрономов раннего ислама; фактически он привел к появлению сферической геометрии, а потом и тригонометрии.

Тем не менее, первоначально кибла строилась «из практики», а не из астрономии.

Традиционная кибла

При появлении ислама вопроса киблы не возникало: направление на Мекку окрестным племенам было известно, рукой махни — туда и молись.

Так, поскольку в городе Пророка Медине киблой было направление на юг, это направление использовалось повсеместно и в других локациях (например, в сильно удаленных по широте мусульманских Андалусии или Средней Азии). Исторически в разных территориях использовали локальную «киблу сподвижников» (киблат ас-сахаба), которую использовали сподвижники Пророка, поселяясь в новом месте.

Использовались правила, годные в некоторых странах, не всегда точные навигационно, но общепринятые.

• восход солнца в дни равноденствий (строго на восток) — Магриб,
• захода во время равноденствий (строго на запад) — Индия,
• точка захода солнца в середине зимы (в день солнцестояния ?, ~240° ) фактически ~200° — Ирак,
• направление на Полярную в созвездии Малая Медведица (на север) фактически ~310° — Йемен,
• направление на точку восхода Канопуса в созвездии Киль (~160°) — Сирии.

Исламские правоведы не возражали против использования этих направлений.

Метод тени

Оригинальный метод определения направления на Мекку непосредственно из наблюдений был предложен астрономом из Хорезма Махмулом Аль-Чагмини ок. 1221 года. Он основывается на астрономических данных, но применять его может каждый. Единственный недостаток метода — он работает два раза в год и не подойдет во время путешествий.

Мекка находится на широте 21°, то есть южнее северного тропика (тропика Рака). Это означает, что два раза в год в полдень солнце в Мекке проходит через зенит, а тень гномона вертикально расположенный стержень, шест исчезает. Если в этот самый момент сместиться от Мекки в любую сторону на достаточное расстояние, то солнце уже не будет в зените: оно отклонится от зенита в сторону Мекки. Соответственно, тень гномона будет направлена прочь от Мекки, то есть указывать киблу с точностью до 180°.

Полуденное солнце в зените Мекки бывает 27 / 28 мая примерно в 09:18 UTC Всемирное время, современный аналог гринвичского времени и 15 / 16 июля в 09:27 UTC.

Что нужно помнить? Это местный полдень, а не полдень по поясному времени; это истинный полдень, а не средний, и нужно применить поправку уравнения времени; дата зависит от порядкового номера года в четырехдетнем високосном цикле; и наконец, солнце достигает нужного склонения вовсе не в полдень. Таким образом, точность метода не выше одного градуса. Ну и наконец, в полусфере Земли, оппозиционной Мекке, нужно использовать полуночное положение солнца.

Способ простой, но эффективный.

Географический расчет

При известных географических координатах места совершения намаза определение киблы сводится к решению сферического треугольника. Исследования этой задачи и привели мусульманских математиков к созданию сферической геометрии.

При известных географических координатах Каабы (точка Q) и места совершения намаза (точка L) — широт ϕ и разности долгот λ — нужно определить угол L по двум сторонам и углу между ними.

tg L = sin λ / ( sin ϕ_l cos λ - cos ϕ_l tg ϕ_q )

Эквивалентные формулы были выведены мусульманскими математиками и астрономами Хабаш аль-Хасибом (около 850 г.), Ан-Найризи (около 900 г.), Ибн Юнусом (X—XI), Ибн аль-Хайсам (XI) и Аль-Бируни (XI).

Поскольку форма Земли не точная сфера, а асимметрично сплюснутый с полюсов геоид, математическая кибла отличается от геодезтческой, но отличие это пренебрежимо мало.

Как обычно для построений на сфере самые короткие направления иногда выглядят контринтуитивно. Например, в Сан-Франциско (широта которого 38° не намного больше, чем широта Мекки, и сильно западнее), кибла вовсе не на востоке и чуть к югу, как можно ожидать, а почти на севере: 18° к востоку от севера. А в столице Аляски Анкоридже почти точно на север, -9° (9° на запад). Впрочем, я не знаю, живут ли в Анкоридже мусульмане, вероятно, живут и там.